... masz przeżywać życie, a nie je opisywać.
Całkowitą pewność, że tak a tak jest, wyrażamy za pomocą zwrotu „musi być tak a tak" (biorąc słowo „musi" w jego interpretacji psychologicznej). Natomiast przypuszczenie, brak całkowitej pewności wyrażamy za pomocą zwrotów takich, jak „być może" (w interpretacji psychologicznej). Zauważmy, że dla rozsądnego człowieka subiektywny stopień pewności łączy się z takim czy innym, „lepszym" czy „gorszym" uzasadnieniem danego stwierdzenia. 1 Szerzej: H. Mortimer, Logika indukcji, wyd. cyt., ss. 43 i n. Mówiąc o prawdopodobieństwie w sensie logicznym (czy raczej metodologicznym), mamy na myśli to, jakie są podstawy do uznania zdania o jakimś zdarzeniu za prawdziwe ze względu na inne poprzednio uznane zdania -co opiera się często w praktyce na stwierdzanych zależnościach pomiędzy zdarzeniami, które dane zdania opisują (zwłaszcza na częstości statystycznej występowania zdarzeń określonego rodzaju wśród zdarzeń innego rodzaju - prawdopodobieństwo w sensie statystycznym). Prawdopodobieństwo w sensie logicznym ustalamy co do zdań o zdarzeniach, które nastąpią albo nie nastąpią w przyszłości, czy też takich, o których nie wiemy jeszcze, czy miały miejsce, czy nie miały miejsca. Chodzi w tym przypadku o obiektywną zasadność uznania jednego zdania ze względu na inne, można by więc nawet ustalać prawdopodobieństwo jakiegoś zdania ze względu na inne zdanie, o którym skądinąd wiemy, że jest fałszywe, ale zwykle nie byłoby to celowe. Prawdopodobieństwo logiczne zdania Z jest w każdym przypadku zrelatywizowane do określonego zbioru zdań uznanych za prawdziwe, czyli do określonej wiedzy W, ze względu na którą ustalamy to prawdopodobieństwo. Jeśli odwołujemy się do różnych zespołów przyjętych poprzednio zdań, to na podstawie odmiennej wiedzy odmiennie wypada czasem określić prawdopodobieństwo danego zdania. Dla uproszczenia, chociaż to nieścisłość, zamiast mówić o prawdopodobieństwie zdania Z o określonego rodzaju zdarzeniu ze względu na wiedzę W dotyczącą sytuacji, w której zdarzenie to miałoby wystąpić, dalej mówić będziemy o prawdopodobieństwie zdarzenia Z ze względu na znaną sytuację W, a skrótowo zapisywać je jako Pf — 1. Prawdopodobieństwu logicznemu zdania Z ze względu na W przypisuje się wartości liczbowe w sposób określany przez aprioryczną (klasyczną) teorię prawdopodobieństwa lub przez aposterioryczną (częstościową) teorię prawdopodobieństwa, które omawiane są niżej. Zresztą w obu przypadkach nastręcza to istotne kłopoty metodologiczne. Należy zwrócić uwagę, iż zarówno prawdopodobieństwo zdania rozpatrywane w sensie psychologicznym, jak i prawdopodobieństwo w sensie logicznym nie jest wartością logiczną zdania. Każde zdanie w sensie logicznym jest, jak wiadomo, prawdziwe albo fałszywe, ma określoną wartość logiczną, chociaż często nie wiemy, jaką; to zaś, w jakim stopniu jest ono logicznie prawdopodobne na podstawie określonych założeń, czy też to, jaka jest siła naszego przekonania, iż tak jest, jak dane zdanie głosi, nie ma wpływu na wartość logiczną tego zdania. § 2. Prawdopodobieństwo aprioryczne Określanie miary prawdopodobieństwa związane było początkowo głównie z określaniem szans takiego czy innego rezultatu jakichś gier - i w związku z nim rozbudowany został następnie abstrakcyjny matematyczny rachunek prawdopodobieństwa, dla którego zdarzenia faktycznie obserwowane stanowią jedynie materiał ilustracyjny. Znanym przykładem rozważań nad prawdopodobieństwem są rozważania związane z oczekiwanymi wynikami rzutów kostką. Jak zakładamy z góry (apriori), przyszłe rzuty kostką do gry będą dawać jeden z sześciu wyników, przy czym zakładamy, że jednakowe są szanse uzyskania każdego z nich. Oczywiście jest to założenie idealizujące, gdyż w rzeczywiście sporządzonych kostkach i rzeczywistych warunkach rzutu jest to osiągalne tylko w przybliżeniu. Przy tych przyjętych założeniach prawdopodobieństwo wyrzucenia jakimś razem pewnej liczby oczek określa się jako 1 zdarzenie na 6 „równie możliwych" przyszłych zdarzeń, a więc jako 1/6 - a to ze względu na zakładaną wiedzę o strukturze zbioru zdarzeń będących kolejnymi rzutami idealnie zbudowaną kostką. Prawdopodobieństwo wyrzucenia jakiejś liczby spośród liczb od 1 do 6 wynosi 6/6, czyli 1, prawdopodobieństwo wyrzucenia 7 oczek kostką, na której takiej liczby oczek nie ma, wynosi 0/6, czyli 0, prawdopodobieństwo wyrzucenia parzystej liczby oczek 3/6, czyli 1/2 - i tak dalej. Według klasycznej, apriorycznej teorii prawdopodobieństwa miarą prawdopodobieństwa wystąpienia zdarzenia rodzaju Z w zbiorze zdarzeń, o którym wiadomo nam, że wystąpić w nim może ogółem m różnych wzajemnie wykluczających się rodzajów zdarzeń, przy czym szansa wystąpienia każdego z nich jest jednakowa, a spośród m rodzajów zdarzeń w n przypadkach realizuje się zdarzenie rodzaju Z - jest liczba ułamkowa n. m W tej definicji miary prawdopodobieństwa można się dopatrywać błędnego koła, co jest słabością klasycznej teorii prawdopodobieństwa. Mianowicie, by określić miarę prawdopodobieństwa, odwołujemy się do „jednakowej szansy wystąpienia" zjawisk różnych rodzajów, co można byłoby rozumieć: do równej miary prawdopodobieństwa. Warunek „równej szansy wystąpienia" możemy wszakże traktować jako jakieś założenie, a w niektórych przypadkach (np. w przypadkach rzutów należycie sporządzoną kostką) założenie to z bardzo dużym przybliżeniem odpowiada rzeczywistej strukturze zbioru zdarzeń, w którym interesujące nas zdarzenie ma wystąpić. Zakładamy, że dana talia kart jest kompletna i tak przetasowana, iż każda karta miała „równe szanse" znalezienia się na wierzchu talii. Prawdopodobieństwo, że biorąc pierwszą kartę z talii wyciągnę figurę, wynosi na gruncie posiadanej wiedzy I —I - są bowiem 52 „równe" możliwości wyciągnięcia karty określonego rodzaju, a z tego w 12 przypadkach realizuje się zdarzenie określane jako wyciągnięcie figury