... masz przeżywać życie, a nie je opisywać.
Cook był głęboko nieszczęśliwy. Nie dość, że nie mógł teraz kreślić mapy podróży, ale co było znacznie poważniejsze, gdyby wypłynął zbyt daleko w morze, mógłby nie zauważyć cieśniny pomiędzy Australią i Nową Gwineą i znaleźć się gdzieś w okolicy wybrzeża Nowej Gwinei. A przecież przypuszczał, że ona naprawdę istniała. Nie miał więc wyboru. Zawrócił poprzez Wielką Rafę Koralową i w tym skomplikowanym manewrze prawie stracił „Endeavour” na rafach koralowych. Jednak, po mimo wszystko szczęśliwie zakończonym manewrze, jego kłopoty na tych najbardziej niebezpiecznych wodach, jakie kiedykolwiek napotkał, dobiegły końca. Zbliżył się do lądu; po pewnym czasie zauważono z mostku, że pas ziemi znacznie się teraz przewęża, a po drugiej stronie widać morze. Trochę dalej ląd w ogóle zniknął. Dopłynęli do najdalej wysuniętego na północ cypla Australii i poprzez cieśninę, którą Cook nazwał cieśniną Endeavour (Endeavour Strait) znaleźli drogę do Indii Wschodnich. Cypel nazwał przylądkiem York (Cape York); później to miano nadano całemu półwyspowi. Przed opuszczeniem Australii, podobnie jak przedtem Nowej Zelandii i wysp Pacyfiku, Cook w imieniu Korony Brytyjskiej przejął nowy ląd na własność. Nazwał go Nową Południową Walią (New South Wales); miał tu na myśli tylko wschodnią część australijskiego kontynentu, ale oczywiście prawo własności objęło całość. To zupełnie nieprawdopodobne, że w ciągu zaledwie kilku miesięcy jeden człowiek przyłączył zarówno Nową Zelandię, jak i Australię do Korony. Zamiast płynąć prosto do Batawii, Cook musiał zaspokoić swoją nienasyconą ciekawość i sprawdzić, jak daleko na północ od przylądka York znajdowała się Nowa Gwinea. Nikt przecież wtedy nie wiedział, czy Australia i Nowa Gwinea stanowią całość, czy nie. Przypuszcza się, że wprawdzie duże grono osób mogło wiedzieć, iż Torres odkrył cieśninę pomiędzy Nową Gwineą a Australią, lecz zatrzymali oni tę wiedzę dla siebie. Uważano, że jedną z tych osób był Aleksander Dalrymple, który miał nadzieję sam objąć dowództwo „Endeavour” i okryć się sławą dzięki odnalezieniu Cieśniny Torresa (Torres Strait). Przekazał on jednak tę informację Banksowi, który z kolei powiedział o tym Cookowi. Cook odniósł się do tej wiadomości z taką samą niechęcią, z jaką traktował Dalrymple’a. To doprawdy wysublimowana ironia losu, że właśnie Cook w czasie swojej następnej wielkiej podróży miał zniszczyć marzenia Dalrymple’a o Wielkim Południowym Kontynencie. Rafy były tu tak niebezpieczne, a wody tak płytkie, że „Endeavour” musiał trzymać się daleko od brzegu. Istniała nawet obawa, że stracą z oczu Nową Gwineę. Cook postanowił jednak podjąć próbę lądowania. Tubylcy z Zatoki Papui (Gulf of Papua) okazali się wyjątkowo wojowniczy i agresywni, więc kapitan rozkazał swoim ludziom się wycofać. „Endeavour” popłynął na wschód, przemierzył morza Arafura i Timor, a następnie zatrzymał się na krótko na wyspie Suva, znajdującej się pod kontrolą Holenderskiej Kompanii Indii Wschodnich. Tu przywitano Cooka gościnnie, mógł więc kupić zapasy świeżego mięsa, owoców i warzyw. „Endeavour” dotarł do Rowu Jawajskiego 22 września, lecz wiatry i prądy morskie były tak przeciwne, że do Batawii, pierwszego cywilizowanego miasta od opuszczenia Rio de Janeiro dwa lata temu, zawinął dopiero 10 października. Cook zebrał wszystkie dzienniki i zapiski, jakie prowadzili jego oficerowie i załoga, i razem ze swoimi własnymi wysłał do Biura Admiralicji w Londynie na pokładzie holenderskiego statku „Kronenburg”. Listy, które dołączył do tej przesyłki, stanowią zaskakującą lekturę. Wysoko i właściwie ocenił co prawda wartość wykonanych przez siebie map, pisząc: „Niewiele miejsc na ziemi ma dokładniej określone długość i szerokość geograficzną”, o wiele za skromnie jednak mówi o swych odkryciach. Prawie tłumaczy się z tego, że nie udało mu się odkryć Wielkiego Południowego Kontynentu i pisze: „W czasie tej wyprawy nie dokonano szczególnie wielkich odkryć”